相似三角形

性質(zhì)

1. 相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比

相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)邊的比對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

2. 相似三角形面積的比等于相似比的平方

相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

判定

1.預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

2.判定定理一：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.

3.判定定理二：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

4.判定定理三：兩角分別相等的兩個三角形相似.

5.直角三角形相似的判定定理：一個銳角相等的兩個直角三角形相似.

兩組直角邊成比例的兩個直角三角形相似.

斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.

應(yīng)用

此類題答題的核心就是要構(gòu)造相似三角形。

1.利用陽光下的影子測量物體的高度

條件：參照物的高度，參照物的影長，被測物體的影長.

原理：是同一時刻，同一地點(diǎn)，物高與影長成比例.

公式：AB= DF/FE·BC

2.利用燈光下的影子測量路燈的高度。

條件：人的身高，人的影子長，影子頂端到路燈底部的距離.

原理：人的身高，路燈的高度，人的影子長，影子頂端到路燈底部的距離成比例.

公式：AB=CD/DE ·BE

3.利用標(biāo)桿測量物體的高度

條件：人的身高，人到物體的距離，人到標(biāo)桿的距離，標(biāo)桿的高度.

原理：構(gòu)造相似三角形，把被測物體分成兩部分求解.

公式：PB=BD/GD ·FG，PO=PB+AD

4.利用鏡子的反射測量物體的高度

條件：人的身高，人到鏡子的距離，物體到鏡子的距離.

原理：根據(jù)入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形.

公式：AB=DE/EC ·BC

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